Ce qui me gêne dans ma proposition de traduction, c'est cette périphrase interminable, aussi n'avancé-je ici qu'un niveau de confiance "moyen".
En tout cas les solutions de traduction proposées par IATE sont plutôt décevantes et ne recouvrent pas toute la richesse sémantique de "start-up".
Autre suggestion, si l'entreprise en question assure des services de commerce électronique :
νεοσύστατη ή αρτισύστατη διαδικτυακή επιχείρηση
Enfin l'idéal correspondant à la locution française "jeune pousse" serait, sous toutes réserves, "νεοφυής επιχείρηση", mais n'est-ce pas aller un peu trop loin en "poussant la mémé dans les orties", je demande leur avis à des hellénophones de naissance, même si j'ai longtemps vécu en Grèce, je ne peux prétendre être bilingue.
Je viens de trouver entre temps les mots suivants en googlant, extraits de "I Kathimerini" qui fait autorité en matière de langue grecque actuelle : "Η νεοφυής εννοιά Μπλερισμός", alors je demande leur avis aux intéressés "γέννημα θρέμμα Αθηναίοι" ou d'ailleurs.
J'ai enfin négligé l'adjectif épithète "δυναμική", puisque si une société se développe rapidement, c'est bien qu'elle est dynamique, ceci tombe sous le sens.

H νεοφυής έννοια «Mπλερισμς» περιγράφει
την πλέον φιλδοξη και επιθετική μετεξέλιξη
σοσιαλιστικής πολιτικής που αναπτύσσεται
στην Eυρώπη, σ’ αυτή την κρισιμτατη φάση
της μεταπολεμικής ιστορίας της

Apparemment le site de "I Kathimerini" n'aime pas les "omicrons"

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Note added at 14 heures (2009-08-08 03:30:25 GMT)
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Je l'avoue, je me suis fortement inspiré des propositions de traduction du Grand Dictionnaire en ligne anglais< >français concocté par les Québécois, ces cousins d'outre-Atlantique pour les Français, en ce qui concerne le terme "start-up", traduit entre autres par "jeune pousse" cité par Constantinos. Enfin, même si je connais bien le grec, je dirais que je n'ôte pas le pain de la bouche des traducteurs Hellènes puisque je ne traduis presque jamais vers le grec, sauf contraint et forcé par mon statut d'expert judiciaire traducteur interprète EL< >FR près la Cour d'Appel de ma région, car la Justice française ne comprend pas que l'on est toujours plus fort dans sa langue maternelle et ne distingue pas les traducteurs français parlant une langue étrangère des traducteurs étrangers installés en France