1) The answer is based on the Polish descriptions below.
2) A close English equivalent could be "partial foster care," but it may differ in specifics from the Polish model.

Definicje:

Opieka częściowa polega na uzupełnianiu przez placówkę typu funkcji rodziny ,które nie mogą być prawidłowo wypełniane w okresie czasie i zakresie.
Czas trwania opieki częściowej ustala dyrektor placówki w porozumieniu z rodzicami opiekunem prawnym wychowanka.
ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

Opieka całkowita- to zaspokajanie potrzeb życiowych dziecka odpowiednio do jego wieku i możliwości rozwojowych, jeśli te potrzeby trwale lub okresowo nie mogą być zaspokojone przez rodzinę. Opieka częściowa- polega na uzupełnieniu przez ośrodek tych funkcji rodziny które nie mogą być prawidłowo wypełnione w określonym czasie i zakresie.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
"Placówki opiekuńczo-wychowawcze" określają, że ww. placówki sprawując opiekę częściową, uzupełniają te funkcje rodziny, które nie mogły być prawidłowo wypełniane w określonym czasie i zakresie. Długość trwania takiej opieki ustala dyrektor takiej placówki w porozumieniu z rodzicami lub opiekunami prawnymi.

Opieka częściowa jest wg ww. formą wsparcia czy uzupełnienia opieki właściwej, w zakresie jakim rodzice czy opiekunowie nie potrafili zapewnić dziecku.
http://www.bzpow.bydg.pl/historia-i-wazne-daty,19,6.html
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

English source

PARTIAL CARE
http://www.ci.org.za/depts/ci/plr/pdf/salrc_dis/19-dp103-ch1...
This Chapter deals with the temporary care of children by persons other than their parents or ordinary care-givers. The essential feature of this care is that it is of relatively short duration and
that the children are still cared for and live with their parents / primary care-givers. Parents or primary care-givers continue to be involved with the children and exercise primary responsibility
for them, but they ask or pay somebody else to look after their children for part of the day or week.1 Hence, the form of care discussed here must be contrasted with full-time care provided for children in residential care facilities or foster homes